<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
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<title>::Tutorial::</title>
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}circulos
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if (navigator.appName == 'Netscape' &&(e.which == 3 || e.which == 2))
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else if (navigator.appName == 'Microsoft Internet Explorer' &&(event.button == 2 || event.button == 3)) {
alert("Not available");
return false;
}
return true;
}
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<table width="700" height="100%" border="0"  align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" background="../esc/circulos.jpg">
  <tr>
    <td height="39"><a name="ARRIBA" id="ARRIBA"></a><img src="esc/escudofi.gif" alt="FI" width="110" height="120" align="left" /></td>
    <td>&nbsp;</td>
    <td><img src="esc/estructura.png" alt="Bienvenidos" width="600" height="100" /></td>
  </tr>
  <tr>
    <td height="47">&nbsp;</td>
    <td> ....</td>
    <td>&nbsp;</td>
  </tr>
  <tr>
    <td height="62">&nbsp;</td>
    <td>&nbsp;</td>
    <td><div align="center"><span class="Estilo13 Estilo25" style="color: rgb(51, 102, 255); font-weight: bold; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><span class="Estilo26" style="color: rgb(51, 102, 255); font-variant: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><span class="Estilo27" style="color: #3366FF; font-variant: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;">Funciones Generadoras y Relaciones de Recurrencia</span></span></span></div></td>
  </tr>
  <tr>
    <td height="100%" valign="top"><table width="114" height="126" border="1" bordercolor="#00BBBB">
      <tr>
        <p align="justify">&nbsp;</p>
        <p align="justify">&nbsp;</p>
        <td width="104"><p align="center" class="Estilo23">&nbsp;</p>
          <p align="center" class="Estilo23"><span class="Estilo19">Una relaci&oacute;n de recurrencia es una ecuaci&oacute;n que define una secuencia recursiva, cada t&eacute;rmino de la secuencia es definido como una funci&oacute;n de t&eacute;rminos anteriores.</span>.
            <!-- left text-->
          </p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <hr align="center" width="80%" />
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="center" class="Estilo22">Los valores de los primeros t&eacute;rminos necesarios para empezar a calcular se llaman condiciones iniciales o condiciones de frontera.</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <hr align="center" width="80%" />
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="center" class="Estilo22">Si los valores de c son constantes, decimos que la relaci&oacute;n de recurrencia es lineal y de coeficientes constantes.</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <hr align="center" width="80%" />
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="center" class="Estilo22">Si adem&aacute;s g(n)=0 diremos que la relaci&oacute;n es homog&eacute;nea.</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <hr align="center" width="80%" />
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="center" class="Estilo22">A la relaci&oacute;n que resulta de eliminar g(n) se le llama relaci&oacute;n lineal homog&eacute;nea asociada.</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <hr align="center" width="80%" />
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="center" class="Estilo22">La serie de potencias no es solamente una serie de potencias formal sino una funci&oacute;n bien definida que converge para todo x en alg&uacute;n intervalo alrededor del origen.</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <hr align="center" width="80%" />
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="center" class="Estilo22">En lugar de encontrar la soluci&oacute;n de una relaci&oacute;n de recurrencia mediante una expresi&oacute;n para el valor de la sucesi&oacute;n, tambi&eacute;n podemos determinar la funci&oacute;n generadora de la sucesi&oacute;n y a partir de ella obtener la soluci&oacute;n general.</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <hr align="center" width="80%" />
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <p align="center" class="Estilo22">El m&eacute;todo de las funciones generatrices es la herramienta indispensable para resolver relaciones de recurrencia de orden superior a 2 y de sistemas de relaciones de recurrencia.</p>
          <p align="justify">&nbsp;</p>
          <hr align="center" width="80%" />
          <p></p></td>
      </tr>
    </table>
      <p align="center" class="Estilo23">.......................</p>    </td>
    <td  valign="top">&nbsp;</td>
    <td height="100%"  valign="top"><h2 align="center" class="Estilo13" style="color: rgb(51, 102, 255); font-weight: bold; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;">
    <a id="1.1"></a><img src="esc/t11.jpg" alt="primera" width="474" height="143" align="top" /></h2>
      <p width="100%"class="Estilo13">1.1 RELACIONES DE RECURRENCIA</p>
      <p align="justify"class="Estilo9" width="100%">Una relaci&oacute;n de recurrencia es una ecuaci&oacute;n que define una secuencia recursiva, cada t&eacute;rmino de la secuencia es definido como una funci&oacute;n de t&eacute;rminos anteriores.
        Si en una sucesi&oacute;n A=(a<sub><small>0</small></sub>, a<sub><small>1</small></sub>, a<sub><small>2</small></sub>, . . . . ,a<sub><small>n</small></sub>, . . .) es una expresi&oacute;n que relaciona a<sub><small>n</small></sub> con uno o m&aacute;s t&eacute;rminos precedentes a<sub><small>0</small></sub>, a<sub><small>1</small></sub>, a<sub><small>2</small></sub>, . . . ,a<sub><small>n-1</small></sub>, para cualquier n entero mayor &oacute; igual que un entero inicial m. 
        Los valores de los primeros t&eacute;rminos necesarios para empezar a calcular se llaman condiciones iniciales o condiciones de frontera.</p>
      <h3 align="justify"><span class="Estilo9"><strong></strong></span><strong><a name="1" id="1"></a><span class="Estilo13">Relaciones de Recurrencia Lineales y Homog&eacute;neas</span></strong></h3>
      <p class="Estilo9">Considerando<br />
      </p>
      <p align="center"><img src="esc/0.jpg" alt="0" width="420" height="31" /> </p>
      <p align="justify" class="Estilo9">donde c<sub><small>1</small></sub>, . . . ,c<sub><small>m</small></sub> son constantes, decimos que la relaci&oacute;n de recurrencia es lineal y de coeficientes constantes. Si adem&aacute;s g(n)=0 diremos que la relaci&oacute;n es homog&eacute;nea.
        Para simplificar su estudio aqu&iacute; nos limitaremos a estudiar las relaciones de recurrencia lineales y homog&eacute;neas de segundo orden: </p>
      <p align="center"><img src="esc/1.jpg" alt="1" width="350" height="28" /> </p>
      <p></p>
      <h3><strong><a name="1" id="1"></a><span class="Estilo13">Relaciones de Recurrencia Lineales y No Homog&eacute;neas</span></strong></h3>
      <p class="Estilo9">Estudiamos las relaciones de la forma<br />
      </p>
      <p align="center"><img src="esc/2.jpg" alt="2" width="400" height="30" /> </p>
      <p class="Estilo9">donde c<sub><small>1</small></sub>, . . . ,c<sub><small>m</small></sub> son constantes, y g(n).<br />
        A la relaci&oacute;n que resulta de eliminar g(n), es decir,<br />
      </p>
      <p align="center"><img src="esc/3.jpg" alt="3" width="350" height="28" /> </p>
      <p class="Estilo9">se le llama relaci&oacute;n lineal homog&eacute;nea asociada.</p>
      <h3>&nbsp;</h3>
      <p align="center"><a id="1.2"></a><img src="esc/t12.jpg" alt="titulo" width="500" height="150" /> </p>
      <h3 class="Estilo13"><strong>1.2 Funciones Generatrices </strong></h3>
      <p align="justify"></p>
      <span class="Estilo9">Sea a<sub><small>0</small></sub>, a<sub><small>1</small></sub>, a<sub><small>2</small></sub>, . . . una sucesi&oacute;n de n&uacute;meros reales.
            Se introduce una variable formal x y se construye la siguiente serie de potencias de x <br />
      </span>
      <p align="center" class="Estilo9"><img src="esc/4.jpg" alt="15" width="350" height="50" /> </p>
      <p class="Estilo24"></p>
      <p align="justify" class="Estilo9">La funci&oacute;n as&iacute; obtenida se denomina funci&oacute;n generatriz asociada a la sucesi&oacute;n de n&uacute;meros {a<sub><small>i</small></sub>, i = 0}.
        Cabe aclarar que la serie de potencias no es solamente una serie de potencias formal sino una funci&oacute;n bien definida que converge para todo x en alg&uacute;n intervalo alrededor del origen. 
        La mayor&iacute;a de las operaciones usualmente realizadas con funciones generatrices pueden ser rigurosamente justificadas sin tener en cuenta la convergencia de la serie.</p>
      <h3 class="Estilo24" >
        <p align="justify" class="Estilo13"><span class="Estilo9"><strong><strong></strong></strong></span><strong><strong>M&eacute;todo de las Funciones Generatrices</strong></strong></p>
      </h3>
      <div align="justify"><span class="Estilo9">Ahora recibiremos la ayuda de la funci&oacute;n generatriz para resolver relaciones de recurrencia. 
        En lugar de encontrar la soluci&oacute;n de una relaci&oacute;n de recurrencia mediante una expresi&oacute;n para el valor de la sucesi&oacute;n, 
        tambi&eacute;n podemos determinar la funci&oacute;n generadora de la sucesi&oacute;n y a partir de ella obtener la soluci&oacute;n general.<br />
        <br />
        Presentaremos el funcionamiento de este m&eacute;todo mediante un ejemplo. Si bien el ejemplo seleccionado resulta m&aacute;s sencillo de resolver utilizando el m&eacute;todo de coeficientes indeterminados, el m&eacute;todo de las funciones generatrices es la herramienta indispensable para resolver relaciones de recurrencia de orden superior a 2 y de sistemas de relaciones de recurrencia. <br />
        </span>      <span class="Estilo24"><br />
        <strong><span class="Estilo23">Ejemplo 1 </span></strong><br />
        </span><span class="Estilo9">Consideremos la siguiente relaci&oacute;n de recurrencia:<br />
        </span></div>
      <p align="center" class="Estilo9"><img src="esc/5.jpg" alt="16" width="280" height="23" /> </p>
      <span class="Estilo9">con condiciones iniciales a<sub><small>0</small></sub> = 3, a<sub><small>1</small></sub>= 7. Multiplicamos esta relaci&oacute;n por x<sup><small>n+2</small></sup>, 
      puesto que n+2 es el m&aacute;ximo sub&iacute;ndice que aparece en ella. Esto nos da:<br />
      </span>
      <p align="center" class="Estilo9"><img src="esc/6.jpg" alt="17" width="380" height="28" /> </p>
      <span class="Estilo9">Luego sumamos este conjunto infinito de ecuaciones y obtenemos:<br />
      </span>
      <p align="center" class="Estilo9"><img src="esc/7.jpg" alt="7" width="420" height="48" /> </p>
      <p class="Estilo24"></p>
      <p align="justify" class="Estilo9">Queremos despejar a<sub><small>n</small></sub> en t&eacute;rminos de n. Para esto, sea</p>
      <p align="center" class="Estilo9">f(x) =<img src="esc/8.jpg" alt="8" width="70" height="60" /> </p>
      <p align="justify" class="Estilo9">la funci&oacute;n generatriz para la sucesi&oacute;n a<sub><small>0</small></sub>, a<sub><small>1</small></sub>, a<sub><small>2</small></sub>, . . .<br />
  Podemos volver a escribir la ecuaci&oacute;n de modo que todos los sub&iacute;ndices de a concuerden con el exponente correspondiente en x</p>
      <p align="center" class="Estilo9"><img src="esc/9.jpg" alt="9" width="450" height="60" /> </p>
      <p align="justify" class="Estilo9">Luego esta ecuaci&oacute;n toma la forma:</p>
      <p align="center" class="Estilo9"><img src="esc/10.jpg" alt="10" width="380" height="95" /> </p>
      <p align="justify" class="Estilo9">Despejamos f(x) para obtener :</p>
      <p align="center" class="Estilo9"><img src="esc/11.jpg" alt="11" width="260" height="50" /> </p>
      <p align="justify" class="Estilo9">De lo cual sigue que:</p>
      <p align="center" class="Estilo9"><img src="esc/12.jpg" alt="12" width="260" height="50" /> </p>
      <p align="justify" class="Estilo9">Posteriormente realizamos una descomposici&oacute;n en fracciones simples:</p>
      <p align="center" class="Estilo9"><img src="esc/13.jpg" alt="13" width="180" height="35" /> </p>
      <p align="justify" class="Estilo9">Para encontrar la soluci&oacute;n general a<sub><small>n</small></sub>, debemos determinar el coeficiente de x<sup><small>n</small></sup> en f(x), 
        es decir necesitamos averiguar el coeficiente de x<sup><small>n</small></sup> en cada uno de los dos sumandos, por lo tanto f(x) puede ser reescrita como:</p>
      <p align="center" class="Estilo9"><img src="esc/14.jpg" alt="14" width="230" height="55" /> </p>
      <p align="justify" class="Estilo9">Por lo tanto a<sub><small>n</small></sub> = 2 (3<sup><small>n</small></sup>) + 1, n = 0.</p>
      <p align="center" class="Estilo9"><span class="Estilo9"><a href="#ARRIBA" target="_self"></a></span><a href="#ARRIBA" target="_self">[Volver Arriba]</a></p>
      <h3 class="Estilo13" style="color: rgb(51, 102, 255); font-weight: bold; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><strong>Resoluci&oacute;n de Relaciones de Recurrencia por Funciones Generatrices</strong></h3>
      <p style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"></p>
      <p align="justify" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><span class="Estilo9" style="font-size: 20px; color: rgb(223, 223, 223);">Entenderemos el m&eacute;todo a partir de los siguientes ejemplos:</span></p>
      <p colspan="2" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"></p>
      <h3 class="Estilo9" style="font-size: 20px; color: rgb(223, 223, 223); font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><strong>Ejemplo 2</strong></h3>
      <p style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"></p>
      <p align="justify" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><span class="Estilo9" style="font-size: 20px; color: rgb(223, 223, 223);">Resolver la relaci&oacute;n de recurrencia:</span></p>
      <p align="center" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><img src="esc/e1f.jpg" alt="nk" width="130" height="25" /></p>
      <p align="justify" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><span class="Estilo9" style="font-size: 20px; color: rgb(223, 223, 223);">con las condiciones iniciales a<sub><small>0</small></sub>=1, a<sub><small>1</small></sub>=1<br />
        Desarrollo:</span></p>
      <p align="center" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><img src="esc/e1.jpg" alt="fn" width="750" height="185" /></p>
      <br class="Apple-interchange-newline" />
      <h3 class="Estilo9" style="font-size: 20px; color: rgb(223, 223, 223); font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><strong>Ejemplo 3</strong></h3>
      <p style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"></p>
      <p align="justify" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><span class="Estilo9" style="font-size: 20px; color: rgb(223, 223, 223);">Resolver la relaci&oacute;n de recurrencia:</span></p>
      <p align="center" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><img src="esc/e2f.jpg" alt="k" width="135" height="30" /></p>
      <p align="justify" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><span class="Estilo9" style="font-size: 20px; color: rgb(223, 223, 223);">con la condici&oacute;n inicial a<sub><small>0</small></sub>=1<br />
        Desarrollo:</span></p>
      <p align="center" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><img src="esc/e2.jpg" alt="k" width="650" height="190" /></p>
      <br style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;" />
      <p align="justify" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><span class="Estilo9" style="font-size: 20px; color: rgb(223, 223, 223);">En general, si la relaci&oacute;n es:<img src="esc/m1.jpg" alt="k" width="350" height="25" align="middle" /><br />
        y llamamos A(z) a la funci&oacute;n generatriz de (a<sub><small>n</small></sub>), se trabaja con el producto<span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span><img src="esc/m2.jpg" alt="k" width="260" height="24" align="center" />, donde, operando algebraicamente se puede calcular el coeficiente de z<sup><small>n</small></sup><span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span>en A(z), que es justamente a<sub><small>n</small></sub>.<br />
        <br />
        La t&eacute;cnica de las funciones generatrices permite obtener una demostraci&oacute;n del siguiente teorema sobre existencia de soluci&oacute;n para recurrencias lineales y homog&eacute;neas.</span></p>
      <p align="center" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><img src="esc/Teorema.jpg" alt="k" width="700" height="95" /></p>
      <br class="Apple-interchange-newline" />
      <h2 align="center" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><a href="ejercico.html" target="_self" style="text-decoration: initial; color: rgb(0, 187, 187);">[Ejemplos]</a></h2>
      <p align="center" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;"><a href="contend.html" style="text-decoration: initial; color: rgb(0, 187, 187);">[Regresar al &iacute;ndice del contenido]</a></p>
      <p class="Estilo9">&nbsp;</p>
      <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tr>
          <td></td>
        </tr>
      </table>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td height="100%" valign="top">&nbsp;</td>
    <td  valign="top">&nbsp;</td>
    <td height="100%"  valign="top"><h2 align="center" class="Estilo13" style="color: rgb(51, 102, 255); font-weight: bold; font-family: 'Times New Roman'; font-style: normal; font-variant: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: 2; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;">&nbsp;</h2>      </td>
  </tr>
</table>
</body>
</html>